Wiskunde

Wiskunde in de onderbouw

Net zoals je leerde bij het vak ‘rekenen’ op de basisschool, leer je bij wiskunde op de middelbare school veel over hoe om te gaan met getallen, positieve en negatieve, breuken, de volgorde waarin je bewerkingen als optellen, vermenigvuldigen en delen uitvoert, rekenen met haakjes, het kleinste gemeenschappelijke veelvoud, wortels, bijzondere getallen zoals π, en nog veel meer. Ook zul je ontdekken dat je behalve met getallen, ook kunt rekenen met letters, waarvoor bovendien al diezelfde regels gelden. Je maakt bij wiskunde bovendien kennis met allerlei zaken uit de meetkunde: figuren als ruit en parallellogram, maar ook kubus, balk en cilinder en hun eigenschappen komen aan bod. Nog weer wat later leer je functies kennen en hun grafieken tekenen, snijpunten zoeken, verbanden leggen, hoeken berekenen. Ook houden we ons bezig met statistiek: we halen data uit de wereld om ons heen, gaan hieraan rekenen en laten onze resultaten zien in diagrammen. Hier werken we niet alleen in de reguliere wiskundelessen aan, maar ook tijdens de Novumdagen. Zo leren we op de Novumdagen bijvoorbeeld een onderzoekje doen en kijken we kritisch naar diagrammen in de krant en op het internet. Welke conclusies kun je wel en niet trekken? En dan aan het eind van de derde klas gaan we ons oriënteren op de wiskundevakken die er allemaal te kiezen zijn in de bovenbouw: zowel in een Novumdag als in de wiskundelessen. 

Wiskunde in de bovenbouw

In de bovenbouw kun je kiezen voor wiskunde A, B of C en als keuzevak kun je wiskunde D kiezen, als je als kernvak wiskunde B gekozen hebt. Elk wiskundevak heeft zijn eigen onderwerpen, omdat ze geschreven zijn om te passen bij bepaalde profielen en studies. Maar er is ook een groot deel overlappend. We bekijken eerst even wiskunde A, B en C. Zo werk je bij alle wiskundesoorten in context (verhaaltjessommen), maar werken we bij wiskunde A en C dan vaak aan maatschappelijke -, economische -, medische of natuurlijke processen, terwijl we bij wiskunde B vaak kijken naar een technische toepassing. In alle drie de wiskundevakken komen algebra, functies en grafieken en rekenen voor. Verder zijn wiskunde A en C in de 4e klas nog hetzelfde en na de 4e klas gaat enkele hoofdstukken de diepte in op het gebied van kunstcontexten en taal, met meetkunde, aanzichten, perspectieftekenen en logica, terwijl wiskunde A zich dan meer gaat focussen op economische contexten en daarom leer je daar differentiëren, maar ook bekijken we bij wiskunde A wat meer statistiek. Dit is handig voor wanneer je later een studie wilt doen in een richting waar onderzoek gedaan wordt. Naast de overlap die er zijn tussen wiskunde A, B en C, kom je bij wiskunde A en C enkele hoofdstukken statistiek en rijen tegen en bij wiskunde B op die plek meetkunde en ga je je kennis van functies verder uitdiepen. Meer over wiskunde A, B en C leer je in klas 3 tijdens de Novumdag ‘wiskundekeuze’ en in de reguliere wiskundelessen. Je krijgt daardoor informatie die je kan helpen om de juiste keuze te maken, maar krijgt ook nog een advies van jouw wiskundedocent in klas 3. 

Benodigdheden

Voor wiskunde heb je nodig: een ruitjesschrift met ruitjes van 1×1 cm, een pen, een potlood, een gum, een puntenslijper, een geodriehoek en een passer. Daarnaast gebruiken we in de onderbouw een eenvoudigere rekenmachine en in de bovenbouw een grafische rekenmachine. Deze grafische rekenmachine helpt ons grafieken te tekenen, snijpunten te bepalen, rijen te maken, etc. Een set gekleurde potloden zijn handig voor het duidelijk verwijzen naar grafieken en met markers kun je belangrijke gegevens uit toetsen halen of juist jouw antwoord op een toets duidelijk aan je docent kenbaar maken, maar deze twee dingen zijn niet noodzakelijk.

Tips voor ouders: Hoe help ik mijn kind met wiskunde?

Een veel gestelde vraag, bijvoorbeeld op ouderavonden is: “Hoe kan ik mijn kind helpen bij wiskunde?” Vaak komt daar een opmerking bij als: “voor mij is het al zo lang geleden” of: “Zelf was ik nooit zo goed in wiskunde.” Bedenk dan dat de grootste hobbel die leerlingen moeten nemen, is het wennen aan de manier van werken bij wiskunde. Dat is dus ook het belangrijkste punt waar u als ouder uw kind mee kunt helpen. 

Daarnaast is wiskunde vaak een van de eerste vakken die uitdagend wordt voor leerlingen, omdat leerlingen daar overwegend minder lang kunnen teren op hun kennis van de basisschool. U kunt zich voorstellen dat kinderen die gewend zijn om zonder te veel moeite door hun school heen te komen, hier dus frustratie kunnen krijgen. U kunt dus op de eerste plaats helpen door zelf ook een ‘growth mindset’ aan te nemen ten opzichte van wiskunde. Probeer uw mogelijk eigen fascinatie of juist tegenzin voor wiskunde niet te projecteren op de uitdagende die uw kind wellicht met het vak heeft. Uw kind kan het wellicht nóg niet, maar wat weet het al wel? En welke stappen zijn nodig om tot een antwoord te komen? Samen naar de uitwerkingen kijken is niet spieken, maar hier kan een kind van leren. Sta samen stil bij de stappen die zijn gezet en probeer deze in een vergelijkbare opgave nu zelf nog eens te volgen. 

Als u daarnaast ook hulp kunt bieden op het inhoudelijke vlak, is dit mooi meegenomen, maar u kunt uw kind hiervoor ook met een gerust hart in of buiten de lessen bij de docent aan laten kloppen.

Zelfs zonder op de inhoud in te gaan, kunt u als ouder dus al veel helpen door te kijken of:

• Alle opgaven van het huiswerk zijn gemaakt.
• Bij alle opgaven een duidelijke berekening en/of uitleg staat.
• Alle opgaven zijn nagekeken, zowel op antwoord als op uitwerking en notatie, met een andere kleur.
• Alle foute opgaven opnieuw zijn gemaakt of zijn gecorrigeerd of aangevuld, voordat aan de afsluitende opgaven of zelfs een nieuw onderwerp begonnen wordt.
• Er netjes en gestructureerd is gewerkt.
• Als er toch nog opgaven niet gelukt zijn en er een inhoudelijke uitleg nodig is, deze vragen zijn geoormerkt (bijv. met een sterretje of door de knelpunten/vragen alvast te noteren in de kantlijn) of zijn genoteerd om na te kunnen vragen bij de docent (en of dit dan ook daadwerkelijk gebeurt later).

Wel inhoudelijk:

• Voor enkele leerlingen kan het nodig zijn de theorie te “overhoren”, maar de meeste leerlingen zullen de theorie “leren” door het op de juiste manier maken van de opgaven. Het lezen van de samenvatting is niet voldoende voor het leren voor wiskunde. Wiskunde leer je door het te maken, niet door het te lezen. 

Als u uw kind op deze punten begeleidt, helpt u hem of haar om de juiste werkhouding voor het vak wiskunde te hebben. Een werkhouding die de basis is voor goede resultaten bij het vak wiskunde!

Werkwijze bij het vak wiskunde

Bij wiskunde draait het om het maken van opgaven. De bijbehorende theorie staat tussen de opgaven door, in kleine brokjes, in het boek. In veel gevallen wordt dit in de lessen verder toegelicht of worden er in de lessen aanvulling op deze theorie besproken. Een aantal opgaven worden in de lessen voor- of nabesproken, maar veruit de meeste opgaven moeten de leerlingen zelfstandig nakijken. Hiervoor hebben ze een uitwerkingenboek met naast de antwoorden ook de beknopte uitwerkingen van elke opgave. Heb ik begrepen hoe ik deze opgave moest aanpakken? Heb ik begrepen waar de stof over gaat? Heb ik voldoende laten zien hoe ik mijn antwoord gevonden heb? Heb ik de juiste wiskundige notatie gebruikt? 

Bij het maken van de opgaven is een berekening en/of uitleg van belang. Immers: je doet wiskunde niet om het antwoord te vinden, maar om te leren hóe je het antwoord moet vinden. En daarnaast: mocht je een keer een opgave fout hebben gemaakt, is het van belang dat je uit kunt zoeken wáár in het proces je een foute stap hebt gezet. 

De lessen bestaan over het algemeen uit een combinatie van een theoretisch deel en een deel waarin de leerlingen werken aan de opgaven van het huiswerk. Voor elke les moet een aantal opgaven gemaakt worden. Sommige docenten werken met een planner voor een langere periode, een aantal docenten steeds per les of enkele lessen op. Het huiswerk per les wordt ook in Magister gezet.

Als het huiswerk bijv. opg. 42 t/m 50 is, betekent dit niet alleen dat deze opgaven gemaakt moeten worden, maar ook dat je de bijbehorende theorie moet kennen en je de opgaven nakijkt. 

De rode vetgedrukte woorden in de theorie moet je kennen, eveneens afspraken, regels en stappenplannen en kunen toepassen en je moet de theorie en de voorbeelden goed bestuderen op o.a. notatie en de te maken tussenstappen om bij je antwoord te komen.

Beknopt: we raden leerlingen bij het maken van huiswerk voor wiskunde dus aan om de bovenliggende theorie en voorbeelden te bestuderen, dan een opgave te maken, deze na te kijken en indien van toepassing aan te vullen en vervolgens de volgende opgave pas te maken. Wanneer je pas nakijkt nadat al het werk gemaakt hebt, loop je het risico om jezelf een foute manier van werken of noteren aan te hebben geleerd en afleren is altijd lastiger dan tussentijds bijsturen. 

Opbouw van het boek

De opbouw van het boek wordt voorin het boek uitgebreid beschreven. Maar dit zijn de belangrijkste onderdelen:

Het boek bestaat uit hoofdstukken en daarbinnen uit paragrafen. In elke paragraaf komen een aantal onderwerpen of deelonderwerpen aan bod.

Het boek heeft voor elk (deel-)onderwerp vrijwel steeds dezelfde opbouw:

1. Eerst wordt de verbinding gezocht tussen wat de leerling al weet en wat de leerling in het komende stuk gaat leren. De opgaven zijn te herkennen aan een O voor het opgavenummer: dit zijn de oriënterende opdrachten.
2. De leerling krijgt een stuk theorie aangeboden. Deze “theorie A” of bijv. “theorie C” staat in een gekleurd tekstvak. Nieuwe begrippen staan rood en vetgedrukt, afspraken of stappenplannen worden gehighlight door een kader of afwijkende lettertype, enz.
3. Dan volgen een aantal opgaven waarin het geleerde moet worden toegepast en moet worden ingeslepen.
4. Aan het eind van elk (deel-)onderwerp staan een aantal afsluitende opgaven waarin een leerling kan toetsen of hij het beoogde eindniveau heeft gehaald. Deze afsluitende opgaven, herkenbaar aan de A voor het opgavenummer, geven dus ook een goed beeld van wat de leerling op een toets kan verwachten.