Wiskunde

Wiskunde in de onderbouw

Opnieuw leer je veel over hoe om te gaan met getallen, positieve en negatieve, breuken, de volgorde waarin je bewerkingen als optellen, vermenigvuldigen en delen uitvoert, rekenen met haakjes, het kleinste gemeenschappelijke veelvoud, wortels, bijzondere getallen zoals π, en nog veel meer. Ook zul je ontdekken dat je behalve met getallen kunt rekenen met letters, waarvoor bovendien al diezelfde regels gelden. Natuurlijk maak je ook kennis met allerlei zaken uit de meetkunde, figuren als ruit en parallellogram, maar ook kubus, balk en cilinder en hun eigenschappen komen aan bod. Nog weer wat later leer je functies kennen en hun grafieken tekenen, snijpunten zoeken, verbanden leggen, hoeken berekenen.
In de loop van de 3de klas maak je een keuze.

Wiskunde in de bovenbouw

Wiskunde-A en -C zijn min of meer hetzelfde. Je ontdekt daar dat je allerlei maatschappelijke -, economische -, of natuurlijke processen met wiskundige formules kunt beschrijven, formules waaraan je kunt rekenen en waaruit conclusies zijn te trekken. Wiskunde-A en -C zijn dus heel vaak een hulpmiddel voor het oplossen en begrijpen van vraagstukken op allerlei andere terreinen in de wereld om ons heen.
Kies je in de bovenbouw voor wiskunde-B en/of -D, belangrijk voor veel technische studies en beroepen, dan is de wiskunde een stuk abstracter en gaat veel minder over dingen uit onze leefomgeving. Hier is de wiskunde eigenlijk een wereld apart, en daarom voor veel mensen zo interessant, en leuk.

Benodigdheden

Eigenlijk niet veel bijzonders: een ruitjesschrift, een pen, een potlood, een geodriehoek, een passer en een rekenmachine, in de onderbouw een eenvoudige, in de bovenbouw een grafische die zelf grafieken kan tekenen, en nog veel meer in z’n mars heeft trouwens.

Tips voor ouders, Hoe help ik mijn zoon/dochter met wiskunde?

Een veel gestelde vraag, bijvoorbeeld op ouderavonden, is hoe ouders hun zoon/dochter kunnen helpen bij wiskunde. Vaak komt daar een opmerking bij als: “voor mij is het al zo lang geleden” of: “zelf was ik nooit zo goed in wiskunde.” Bedenk dan dat de grootste hobbel die leerlingen moeten nemen, is het wennen aan de manier van werken bij wiskunde. Dat is dus ook het belangrijkste punt waar u als ouder uw kind mee kunt helpen. Als u daarnaast ook hulp kunt bieden op het inhoudelijke vlak, is dit mooi meegenomen, maar u kunt uw kind hiervoor ook met een gerust hart in of buiten de lessen bij de docent aan laten kloppen.

Zelfs zonder op de inhoud in te gaan, kunt u als ouder dus al veel helpen door te kijken of:

• Alle opgaven van het huiswerk zijn gemaakt.
• Bij alle opgaven een duidelijke berekening en/of uitleg staat.
• Alle opgaven zijn nagekeken, met een andere kleur.
• Alle foute opgaven opnieuw zijn gemaakt of zijn gecorrigeerd of aangevuld, voordat aan de afsluitende opgaven of zelfs een nieuw onderwerp begonnen wordt.
• Er netjes en gestructureerd is gewerkt.
• Als er toch nog opgaven niet gelukt zijn en er een inhoudelijke uitleg nodig is, deze vragen zijn geoormerkt (bijv. met een sterretje) of zijn genoteerd om na te kunnen vragen bij de docent (en of dit dan ook daadwerkelijk gebeurt later).

Wel inhoudelijk:

• Voor enkele leerlingen kan het nodig zijn de theorie te “overhoren”, maar de meeste leerlingen zullen de theorie “leren” door het op de juiste manier maken van de opgaven.
• Mocht u wél in staat zijn om ook inhoudelijk uw kind te helpen, is dit natuurlijk mooi meegenomen.

Als u uw zoon of dochter op deze punten begeleidt, helpt u hem of haar om de juiste werkhouding voor het vak wiskunde te hebben. Een werkhouding die de basis is voor goede resultaten bij het vak wiskunde!

Werkwijze bij het vak wiskunde

Om te kunnen helpen bij de manier van werken bij wiskunde, moet u natuurlijk deze werkwijze kennen.

Bij wiskunde draait het om het maken van opgaven. De bijbehorende theorie staat tussen de opgaven door, in kleine brokjes, in het boek. In veel gevallen wordt dit in de lessen verder toegelicht of worden er in de lessen aanvulling op deze theorie besproken. Een aantal opgaven worden in de lessen voor- of nabesproken, maar veruit de meeste opgaven moeten de leerlingen zelfstandig nakijken. Hiervoor hebben ze een uitwerkingenboek met, de naam zegt het al, naast de antwoorden ook de beknopte uitwerkingen van elke opgave.

Bij het maken van de opgaven is het van het grootste belang dat de leerling laat zien hoe hij aan het antwoord is gekomen. Bij elke opgave is dus een berekening en/of uitleg van belang. Immers: je doet wiskunde niet om het antwoord te vinden, maar om te leren hóe je het antwoord moet vinden. Het antwoord is eigenlijk niet meer dan een middel om te controleren of je op de juiste manier aan je antwoord bent gekomen. En daarnaast: mocht je een keer een opgave fout hebben gemaakt, is het van belang dat je uit kunt zoeken wáár in het proces je een foute stap hebt gezet. Zowel bij het maken van het huiswerk als bij het maken van toetsen, is het dus noodzakelijk om bij alle opgaven te zetten hoe je het antwoord gevonden hebt. Vaak is dit een berekening of een uitleg in woorden, maar in een tekening kan deze toelichting ook bestaan uit hulplijntjes of bepaalde tekentjes.

De lessen bestaan over het algemeen uit een combinatie van een theoretisch deel en een deel waarin de leerlingen werken aan de opgaven van het huiswerk. Voor elke les moet een aantal opgaven gemaakt worden. Sommige docenten werken met een planner voor een langere periode, een aantal docenten steeds per les of enkele lessen op. Het huiswerk per les wordt over het algemeen ook in Magister gezet.

Als het huiswerk bijv. opg. 42 t/m 50 is, betekent dit niet alleen dat deze opgaven gemaakt moeten worden, maar ook dat je de bijbehorende theorie moet kennen en je de opgaven nakijkt. Natuurlijk worden leerlingen, zeker als ze net op onze school zitten, er nadrukkelijk in de lessen op gewezen dat het “leren” van de theorie en het nakijken van de opgaven erbij hoort, maar op den duur worden alleen de nummers van de opgaves nog genoemd.

De rode vetgedrukte woorden in de theorie moet je kennen, afspraken, regels en stappenplannen moet je kennen en vanaf dat moment toepassen en je moet de theorie en de voorbeelden goed bestuderen op o.a. notatie en de te maken tussenstappen om bij je antwoord te komen.

Dit leerwerk wordt niet expliciet opgegeven en ook nooit in de vorm van theorievragen getoetst. Maar als in een opgave gevraagd wordt om een gelijkbenige driehoek met benen van 5 cm en een basis van 3 cm moet tekenen en je kent de begrippen “gelijkbenige driehoek”, “benen” en “basis” niet, kun je de opgaven niet maken. De meeste leerlingen zullen deze begrippen al doende leren, maar voor enkele leerlingen kan het handig zijn thuis “woordjes te overhoren”.

Ook het nakijken van de opgaven wordt dus op den duur niet meer expliciet opgegeven. Maar dit is een minstens zo belangrijk onderdeel van het vak wiskunde als het maken van de opgaven zelf. Zonder de controle of je daadwerkelijk begrepen hebt wat je moet doen, heeft het maken van de opgaves an sich geen zin! Je zult ook actief aan de gang moeten met het gemaakte werk: Heb ik begrepen hoe ik deze opgave moest aanpakken? Heb ik begrepen waar de stof over gaat? Heb ik voldoende laten zien hoe ik mijn antwoord gevonden heb? Heb ik de juiste wiskundige notatie gebruikt? Enz.

En mocht een leerling een bepaalde opgave fout hebben of überhaupt een opgave niet hebben kunnen maken, is het zaak net zo lang te blijven “puzzelen” tot de opgave wél correct gemaakt kan worden. Nogmaals: dit lukt alleen als de leerling ook stap voor stap heeft laten zien hoe hij aan zijn antwoord gekomen is. En, mocht het niet gelukt zijn, na het corrigeren uiteindelijk wél die complete uitwerking in zijn schrift heeft. De leerlingen wordt dan ook in de lessen geleerd wat de term “nakijken” precies inhoudt. En ook dat achteraf duidelijk zichtbaar moet zijn dat een leerling zijn werk heeft nagekeken. Bijv. bij het bespreken van het huiswerk in de volgende les of bij het voorbereiden van een toets, is dan in één oogopslag duidelijk wat een leerling de moeilijke opgaven vond en waar dus voldoende aandacht aan besteed moet worden. Handigst is dus om het nakijken met een andere kleur te doen.

Ten slotte hoort er ook bij dat een leerling er achter komt of hij de stof tot op het juiste niveau kent en beheerst. Het boek biedt hier een aantal mogelijkheden in.

Opbouw van het boek

De opbouw van het boek wordt voorin het boek uitgebreid beschreven. Maar dit zijn de belangrijkste onderdelen:

Het boek bestaat uit hoofdstukken en daarbinnen uit paragrafen. In elke paragraaf komen een aantal onderwerpen of deelonderwerpen aan bod.

Het boek heeft voor elk (deel-)onderwerp vrijwel steeds dezelfde opbouw:

1. Eerst wordt de verbinding gezocht tussen wat de leerling al weet en wat de leerling in het komende stuk gaat leren. De opgaven zijn te herkennen aan een O voor het opgavenummer: dit zijn de oriënterende opdrachten.
2. De leerling krijgt een stuk theorie aangeboden. Deze “theorie A” of bijv. “theorie C” staat in een gekleurd tekstvak. Nieuwe begrippen staan rood en vetgedrukt, afspraken of stappenplannen worden gehighlight door een kader of afwijkende lettertype, enz.
3. Dan volgen een aantal opgaven waarin het geleerde moet worden toegepast en moet worden ingeslepen.
4. Aan het eind van elk (deel-)onderwerp staan een aantal afsluitende opgaven waarin een leerling kan toetsen of hij het beoogde eindniveau heeft gehaald. Deze afsluitende opgaven, herkenbaar aan de A voor het opgavenummer, geven dus ook een goed beeld van wat de leerling op een toets kan verwachten.

In deze cyclus is het handig dat een leerling op zijn minst zijn opgaven nakijkt na stap 3 (als je de gewone opgaven al fout doet, zullen de afsluitende opgaven zeer waarschijnlijk ook fout gaan, dus heeft het geen zin om het onderwerp al af te sluiten) en na stap 4 (je begint pas aan iets nieuws als je zeker weet dat je het voorgaande snapt en kunt, want de nieuwe stof zal veelal voortborduren op de oude stof).